Question

已知点P的坐标（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A、B两点，则|AB|的最小值

已知点P的坐标（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．

Answer 1

作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分CDE），
过点P的直线l与圆C：x²+y²=16相交于A、B两点，要使|AB|最小，
则圆心到过P的直线的距离最大，
由图象可知当点P在E处时，满足条件，此时OE⊥AB，
由

x＝1 x+y＝4

，解得

x＝1 y＝3

，即E（1，3）．
此时|OE|=

12+32

＝

10

，
∴|AB|=2|BE|=2

OB2?OE2

＝2

16?10

＝2

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-01-12 已知点P(2，2)，圆C:x²+y²-8y=0,过点P的动直线L与圆C交于A,B两点，线段AB的中 30 2016-01-28 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-4,0)的直线l与圆C：(x-1)²+y²=5相交于A,B两点 19 2011-08-26 已知点A(1,1),B(2，2），点P在直线y=1/2x上，求│PA│^2+┃PB┃^2取得最小值时P点的坐标。 5 2013-05-25 在平面直角坐标系xoy中,设点P为圆C(x-1)^2+y^2=4上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a属于R)求线段PQ的最小值 36 2011-06-03 已知点P的坐标满足X+Y≤4，Y≥X，X≥1过点P的直线l于圆X²+Y²=14相交于A.B两点,则丨AB丨的最小值 17 2017-09-23 已知圆C：（x-2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点 9 2012-10-05 已知点A(1,1),B(2，2），点P在直线y=1/2x上，求│PA│^2+┃PB┃^2取得最小值时P点的坐标 5 2019-12-13 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式