Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：（1）∠GAF等于多少度？为什么？（2）EF与FG相等吗？为什么？（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

Answer 1

解：（1）∠GAF=45° ∵△ABG是将△ADE绕A点顺时针旋转90°得到的， ∴∠DAE=∠BAG， ∵∠EAF=45°，∠BAD=90°， ∴∠DAE+∠FAB=90°﹣45°=45°， ∴∠BAG+∠FAB=45°， 即∠GAF=45°； （2）EF=FG，理由： ∵△ABG是△ADE旋转90°得到的， ∴AE=AG， ∵∠EAF=45°，∠GAF=45°， ∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF， ∴EF=FG； （3）△AEF与△AGF关于直线AF轴对称， 由△AEF≌△AGF易证。