Question

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE= OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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Answer 1

解：在图2中过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB ∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90° 又∵∠1与∠2都为旋转角 ∴∠1=∠2 ∴△CKD≌△CHE ∴DK=EH ∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK 由结论知：OH+OK= OC。 在图3中结论不成立，结论：OE-OD= OC。