Question

（2010?嘉定区一模）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC

（2010?嘉定区一模）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE?OC．

Answer 1

证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，
∴

OA

OD

＝

OB

OC

＝

1

2

．（2分）
又∠AOB=∠DOC，（2分）
∴△AOB∽△DOC．（2分）

（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．
∴∠ABO=∠DCO．（1分）
∵AB∥DE，
∴∠ABO=∠EDO．（1分）
∴∠DCO=∠EDO．（1分）
∵∠DOC=∠EOD，
∴△DOC∽△EOD．（1分）
∴

OD

OE

＝

OC

OD

．（1分）
∴OD²=OE?OC．（1分）