Question

（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值

（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．

Answer 1

（I）当a=4时，函数f（x）=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7
当且仅当（x+3）（4-x）≥0时，即-3≤x≤4时取等号
故x的取值范围为[-3，4]
（II）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，
则-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的两根
即

1+|?4?a|＝6 5+|2?a|＝6

解得a=1