Question

上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营．据报道，列车从上海龙阳路车站到浦东车站，全程30km．列车开

上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营．据报道，列车从上海龙阳路车站到浦东车站，全程30km．列车开出后先加速，直到达到最高时速432km/h，然后保持最大速度行驶50s后，立即开始减速直到停止．假设列车启动和减速的加速度大小相等，且恒定，列车做直线运动．（1）试由以上数据估算磁悬浮列车从上海龙阳路车站到浦东车站的平均速度的大小．（2）北京和天津之间的距离是120km，若以上海磁悬浮列车的运动方式行驶，最高时速和加速度相同，列车由北京到天津要用多长时间？

Answer 1

（1）由于列车和加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，因此列车在加速解得与减速阶段通过的位移相等并设为s₁，所用的时间相等设为t₁，匀速阶段通过的位移设为s₂，所用时间设为t₂，则：
列车的最大速度v_m=432km/h=120m/s，
匀速行驶的位移s₂=v_mt₂=120×5m=6000m=6km，
加速或减速阶段列车的位移为：s1=

s-s2

2

=

30-6

2

km=12km
加速或减速阶段位移与平均速度的关系：s1=

vm

2

t1
解得t1=

2s1

v

=

2×12×103

120

s=200s，
列车全程的平均速度为

.

v

=

s

t

=

s

2t1+t2

=

30×103

2×200+50

=66.7m/s=240km/h．
（2）若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速和减速阶段所用的时间和通过的位移相同，其余位移皆为最大速度匀速行驶，设北京到天津的距离为s′，匀速行驶的位移为s₂′，则：
匀速行驶的位移：s₂′=s′-2s₁=（120-2×12）km=96km，
匀速行驶的时间：t2′=

s2′

vm

=

96×103

120

s=800s，
北京到天津所用的时间为：t′=2t₁+t₂′=（2×200+800）s=1200s=20min．
答：（1）磁悬浮列车从上海龙阳路车站到浦东车站的平均速度的大小为240km/h；
（2）列车由北京到天津要用20min．