Question

一次函数y=—2x的图像与二次函数y=—x²+3x的图象的对称轴交于点B。

B坐标（1.5，-3）
已知点P是二次函数y=—x²+3x图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=—2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点。若以CD为 直角边的三角PCD 与 三角形OCD 相似，则点P的坐标为____________________

Answer 1

1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,其顶点坐标为（3/2,9/4）,对称轴方程为：x=3/2,代入y=-2x,y=-3,∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B（3/2,-3）。

2、∵CD//直线y=-2x,∴设平移后直线为y=-2x+b,(1) ,b为直线CD在Y轴上的截距,∵〈POC=90°,要使△DOC∽△OCP,∴〈PCD=90°,OD/CD=CC/CP,(2)D坐标为（0,b),根据（1）式,当y=0时,x=b/2。

则C点坐标为（b/2,0),OC=b/2,OD=b,根据勾股定理,DC=√5 b/2,作PE⊥X轴,E为垂足,代入（2）式,CP=√5b/4,sin。

概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

Answer 2

1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,
其顶点坐标为（3/2，9/4），
对称轴方程为：x=3/2,
代入y=-2x,
y=-3,
∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B（3/2，-3）。
2、∵CD//直线y=-2x,
∴设平移后直线为y=-2x+b,(1)
b为直线CD在Y轴上的截距，
∵〈POC=90°，
要使△DOC∽△OCP，
∴〈PCD=90°，
OD/CD=CC/CP，(2)
D坐标为（0，b),
根据（1）式，当y=0时，x=b/2,
则C点坐标为（b/2,0),
OC=b/2,OD=b,
根据勾股定理，
DC=√5 b/2,
作PE⊥X轴，E为垂足，
代入（2）式，
CP=√5b/4,
sin<ODC=OC/DC=(b/2)/(√5b/2)=√5/5，
cos<ODC=b/(√5b/2)=2√5/5，
〈PCE=〈ODC，（可作PF⊥Y轴即可证明）
Py=CP*sin<ODC=(√5b/4)*√5/5=b/4,
OC=Px=b/2+CP*cos<ODC=b,
根据二次函数表达式，y=-x^2+3x,
b/4=-b^2+3b,
∵b≠0，
∴b=11/4,
Py=b/4=11/16，
OC=b=11/4,
∴P坐标为（11/4,11/16).

Answer 3

设C点坐标为（a，0）则D点坐标为（0,2a）,
设P点坐标为（x,y），过P向坐标轴做垂线，交点为Px,Py
1.∠PCD为直角
ΔPxPC∽ΔOCD
OC:OD=y:(x-a)=CP:CD=y:a
x=11/4,y=11/16
2.∠PDC为直角
Px与C点重合
ΔPyDP∽ΔOCD
OC:OD=a:(y-2a)=DP:DC=x:2a
x=1/2,y=5/4

追问

还有俩个点

追答

1.（11/8,0）(0,11/4)
2.(1/2,0)(0,1)

追问

貌似不对

追答

其实很奇怪 为什么要给B
思路就是这样，你可以自己解一下，也许我哪里算错了
第二个 OC:OD=a:(y-2a)=DP:DC=x:2a 写反了
应该是OC:OD=(y-2a)：a=DP:DC=x:2a