Question

（2013?张掖一模）如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的范围内

（2013?张掖一模）如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）．已知oa=oc=cd=L，ob=L/4．现有一群带电粒子，质量为m，电荷量大小为q （重力不计），分布在y轴的a、b之间．t=0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动．观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从O点第-次离开磁场．试回答：（1）判断匀强磁场的方向；（2）带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；（3）带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x1与出发点的位置坐标y的关系式．

Answer 1

（1）由带电粒子在电场中的偏转方向可知带负电，在根据它在磁场中的圆周运动情况，由右手定则知，磁场垂直纸面向里．
（2）从任意点出发的粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：x=v₀t，
竖直方向：y=

1

2

at2，
代入解得：y＝

ax2

v 2 0

；
由于y=L时x=2L，可得：x=2

Ly

；
（3）设从坐标y沿x轴正向射入的粒子进入磁场时的速度与x轴正向的夹角为θ，
在磁场中做圆周运动的速率为v，半径为R，在X 轴上截得的弦长为△x，则：△x=2Rsinθ，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，速度：v＝

v0

cosθ

，
tanθ=

y

x 2

，解得：△x=

4max

qv0B

，由于当x=2L时，△x=2L，
其余各物理量均为定值，即常数：

4ma

Bqv0

=1，
恒有△x=x，这些粒子都从坐标原点O第一次离开磁场．
答：（1）匀强磁场的方向：垂直纸面向里；
（2）带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式为：x=2

Ly

；
（3）带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x₁与出发点的位置坐标y的关系式：x=2

Ly

．