Question

高一数学题：设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）

看了解析还是不懂，求解释！！
①法1中为什么要转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，求零点不是应该求与X轴的交点，即求g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=0的交点吗？
②法2中f（-4）×f（-2）＜0，不正可以说明两个f（x）异号所以穿过x轴有零点吗？
③能举几个判断零点的方法吗？
由于是高一上学期的知识所以忘得差不多了，望指教！谢谢！

Answer 1

①函数零点就是函数图像与x轴的交点的横坐标，即f(x)=0的x的解
但这个f(x)=4sin（2x+1）-x 是一个三角函数减一个一次函数 直接解方程是解不出来的
所以就把f(x)=4sin（2x+1）-x=0变为4sin（2x+1）=x
即求g(x)=4sin（2x+1)与h(x)=x的交点 一个三角函数与一个一次函数的交点个数问题，这两个函数有几个交点，就说明f(x)有几个零点
②答案上这里写错了 你算一下就知道了 f(-4)*f(-2)>0
③判断零点存在的方法：主要就是课本上给出的“零点存在性定理” 详见课本
要判断零点的个数的方法一般就是两个 一种是比较简单的 直接解方程f(x)=0或者画图像看f(x)与x轴的交点个数，另一种就是像这道一样 直接解不出来或者图像很难画的时候 就考虑转化成两个函数交点问题 画图找交点个数

Answer 2

1.比如要你求y1=4sin（2x+1）与y2=x的交点，你一定是将两个联立4sin（2x+1）=x，移项 4sin（2x+1）-x=0求出X值。把它反过来想，现在求f(x)=4sin（2x+1）-x零点不就是令它等于0吗
2.应该是打错了，你去算一下，是>0的
3.判断零点就是这两种最好用，快捷

Answer 3

第一个问题 你有个概念错误 题目是f（x）=4sin（2x+1） -x g（x）=4sin（2x+1）少了 -x
所以 f（x）=0 即 4sin（2x+1）=x 所以是4sin（2x+1）与y=x的交点
第二个问题

我猜测是解析错误
f（4）=4sin（-7）+4= - 4sin7+4
sin7<1 所以 - 4sin7+4>0
f(2)=4sin（-3）+2= - 4 sin3+2
π>3>5/6×π 所以 1/2>sin3>0 所以 - 4 sin3+2>0
故f（-4）×f（-2）>0 应该会是这样

不过 第二种方法不推荐 如果 刚好有有零点 但2个端点同侧的情况就无法 判断 不过 在判断题 这样可以省时间

Answer 4

（1）
f(x) = 4sin(2x+1) -x
let g(x) = 4sin(2x+1)
h(x) = x
f(x) = g(x) -h(x) =0
g(x) = h(x)
求f(x) =0 ,即使求
g(x) =h(x)的交点
（2）
f(-2)f(-4) <0
即 f(-2) ,f(-4) “正”“负”号相反
即 （-4，-4）有根