Question

若函数f（x）=ex+x-2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=______

若函数f（x）=ex+x-2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=______．

Answer 1

高中数学函数求零点有一些通性
一般来说，函数的零点就是使函数值成为0的点，它是一个值，通俗来说就是0对应的x
只要令f(x)=0，求出对应的x就是其零点，拿这道题为例：
令f(x)=0，所以0=ex+x-2,；移项可得出2-x=ex，所以可以看成是函数y=2-x与y=ex的交点。画出图像就可以明白。其实这里引用知识点，交点的几何意义就是图像的高低。所以x=0时，y1=2,y2=1，y1>y2,x=1时，y1=1,y2=e,y2>y1,。所以在(1,2)之间出现交点，故零点在（1,2）之间，又因为n∈Z，所以n=1

Answer 2

∵y=e^x，和y=x-2均为增函数，
∴函数f（x）=e^x+x-2为增函数，
又∵f（0）=-1＜0，
f（1）=e-1＞0，
故函数f（x）=e^x+x-2在区间（0，1）上存在唯一零点，
故n=0，
故答案为：0