Question

一道数学题，初高中衔接上的

用切割线定理做4*(4+2r)=8²中为什么是2r

Answer 1

连接OA
OA=OB
且PA是圆的切线，所以PA垂直于OA
设OA的长度为x，即PO的长度为x+4
根据勾股定理可知，PA^2+OA^2=OP^2,所以x^2+8^2=(x+4)^2
解得，x=6

追问

用切割线定理做。。。

Answer 2

解：设圆的半径为r，连接OA
因为：PA是圆O的切线
所以：PA垂直于OA
得：角PAO=90度
所以：OA^2+PA^2=PO^2
r^2+8^2=(r+4)^2
r^2+64=r^2+8r+16
r=6
所以，圆的半径为6.

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用切割线定理做。。。

Answer 3

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用切割线定理做。。。

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Answer 4

连接OA,因为PA为圆O的切线，所以OA垂直于PA，设圆O的半径为r，即OA=r,OB=r
Rt三角形OAP中：OP^2=PA^2+OA^2，即，(r+4)^2=8^2+r^2
解得：r=6

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用切割线定理做。。。

追答

延长PO交圆O于C
由切割线定理的：PA^2=PB·PC
即8^2=4·(4+2r),r=6
(切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。)

Answer 5

连接OA，可知 ∠OAP为90°，设圆O的半径 OA=OB=r，
OA²+AP²=OP² 即：r² +64=（r+4）²
r=6
因此，圆O的半径为6

追问

用切割线定理做。。。