如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,

如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACAF=45,求CE的长.... 如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10, AC AF = 4 5 ,求CE的长. 展开
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知道答主
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方法一:连接AD,(1分)
∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD △FCE,(5分)
AF
CF
=
AD
CE
,即
AD
AF
=
CE
CF

∵直径AB垂直于弦CD,








AD
=








AC
,∴AD=AC,
又∵
AC
AF
=
4
5
,∴
AD
AF
=
4
5
CE
CF
=
4
5
,(8分)
又∵CF=10,∴CE=8;(10分)

方法二:∵直径AB垂直于弦CD,








AD
=








AC
,∴∠AEC=∠ACF,
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC △ACF,(5分)
AC
AF
=
CE
CF
,又∵
AC
AF
=
4
5
,∴
CE
CF
=
4
5
,(8分)
又∵CF=10,
∴CE=8.  (10分)
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