Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10， AC AF = 4 5 ，求CE的长．

Answer 1

方法一：连接AD，（1分） ∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F， ∴△FAD ∽ △FCE，（5分） ∴ AF CF = AD CE ，即 AD AF = CE CF ， ∵直径AB垂直于弦CD， ∴ AD = AC ，∴AD=AC， 又∵ AC AF = 4 5 ，∴ AD AF = 4 5 ， CE CF = 4 5 ，（8分） 又∵CF=10，∴CE=8；（10分） 方法二：∵直径AB垂直于弦CD， ∴ AD = AC ，∴∠AEC=∠ACF， 又∵∠EAC=∠FAC， ∴△AEC ∽ △ACF，（5分） ∴ AC AF = CE CF ，又∵ AC AF = 4 5 ，∴ CE CF = 4 5 ，（8分） 又∵CF=10， ∴CE=8．  （10分）