Question

已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程

已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．

Answer 1

解　如图所示，设直线l的斜率为k，则其方程为y-2=k（x-3）． 当x=0时，y=-3k+2；令y=0得x=- 2 k +3． ∴S △AOB = 1 2 （-3k+2）（- 2 k +3）= 1 2 [12+（-9k- 4 k ）] ∵直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交， ∴k＜0，∴S △AOB = 1 2 [12+（-9k- 4 k ）] ≥ 1 2 [12+2 -9k? -4 k ]=12， 当且仅当-9k=- 4 k ，即k=- 2 3 时取等号，即S △AOB 有最小值12． 因此所求直线l的方程为2x+3y-12=0．