若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e x ,其中e是自然对数的底数,则有

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有()A.f(e)<f(3)<g(-3)B.g(-3)<f(3... 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e x ,其中e是自然对数的底数,则有(  ) A.f(e)<f(3)<g(-3) B.g(-3)<f(3)<f(e) C.f(3)<f(e)<g(-3) D.g(-3)<f(e)<f(3) 展开
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蓉天彬9249
推荐于2016-10-25 · TA获得超过105个赞
知道答主
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在f(x)+g(x)=e x ①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=e -x
又函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,
所以有-f(x)+g(x)=)=e -x ②,
由①②解得,f(x)=
1
2
(e x -e -x ),g(x)=
1
2
(e x +e -x ).
易知f(x)为R上的增函数,且e<3,所以f(e)<f(3),
又g(-3)=g(3)=
1
2
(e 3 +e -3 )>
1
2
(e 3 -e -3 )=f(3),
所以f(e)<f(3)<g(-3).
故选A.
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