Question

（本题满分12分）已知函数 （1）若 的单调区间；（2）若函数 存在极值，且所有极值之和大于 ，求a的

（本题满分12分）已知函数 （1）若 的单调区间；（2）若函数 存在极值，且所有极值之和大于 ，求a的取值范围。

Answer 1

（1） 的递减区间是 ，无递增区间;（2） .

试题分析：（1）函数 的定义域为 时 对 恒成立，所以 的递减区间是 ，无递增区间 （2） 因为 存在极值，所以 在 上有根即方程 在 上有根. 记方程 的两根为 由韦达定理 ，所以方程的根必为两不等正根。  所以 满足方程 判别式大于零 故所求取值范围为 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到含a的方程，利用方程有解，求得取值范围。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。