Question

请先观察下列等式，再填空：32-12=8=8×152-32=16=8×2（1）72-52=______=8×______；（2）92-______2=__

请先观察下列等式，再填空：32-12=8=8×152-32=16=8×2（1）72-52=______=8×______；（2）92-______2=______=8×4；（3）通过观察归纳，请用数学表达式反应上述规律的一般性结论，并说明结论的正确性．

Answer 1

（1）7²-5²=24=8×3；
故答案为：24，3；

（2）9²-7²=32=8×4；
故答案为：7，32；

（3）（2n+1）²-（2n-1）²=8n
说明：因为左边=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=8n=右边
所以原式成立．