Question

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒．棒cd用能承受最大拉力为f的水平细线拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a静止开始向右做匀加速运动，求：（1）F随时间t的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断；（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量．

Answer 1

（1）ab产生的感应电动势为：E=BLv=BLat，
细线被拉断前，对ab棒，由牛顿第二定律得：
F-BIL=ma，
解得：F=

B2L2aa

2R

t+ma；
（2）设经t时间细线将被拉断，
此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLv=BLat，
回路中感应电流为：I=

E

2R

，
cd棒所受的安培力为：F_安=BIL=

B2L2a

2R

t=f，
解得：t=

2Rf

B2L2a

；
（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要开始运动的过程中，由法拉第电磁感应定律得：

.

E

=

△Φ

△t

，I=

. E

2R

，q=I△t，
解得：q=

△Φ

2R

=

BL? 1 2 at2

2R

，
将t=

2Rf

B2L2a

代入解得：q=

Rf2

B3L3a

；
答：（1）F随时间t的变化规律为：F=

B2L2aa

2R

t+ma；
（2）经时间

2Rf

B2L2a

细线将被拉断；
（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量为

Rf2

B3L3a

．