设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x)＝(β+1)xβ，0＜x＜10，其他，其中β＞0，求参数
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x)＝(β+1)xβ，0＜x＜10，其他，其中β＞0，求参数β的矩估计量和极大似然估计量．...
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x)＝(β+1)xβ，0＜x＜10，其他，其中β＞0，求参数β的矩估计量和极大似然估计量．
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由于X的密度函数为f(x)＝
，
因此E(X)＝
x(β+1)xβdx＝
由
＝E(X)＝
，知矩估计量为
＝
?2
又似然函数为：
L(β)＝
因此取对数，得
lnL(β)＝nln(β+1)+β
lnxi
令
＝
+
lnxi＝0
解得极大似然估计量为
|
因此E(X)＝
| ∫ | 1 0 |
| β+1 |
| β+2 |
由
. |
| X |
| β+1 |
| β+2 |
 |
| β |
| 1 | ||
1?
|
又似然函数为：
L(β)＝
|
因此取对数，得
lnL(β)＝nln(β+1)+β
| n |
 |
| i＝1 |
令
| ?lnL(β) |
| ?β |
| n |
| β+1 |
| n |
|
| i＝1 |
解得极大似然估计量为
