Question

如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处，则∠A与∠1和∠2的关系是___________

Answer 1

解：关系：2∠A＝∠2－∠1
理由：
如图知，∠3＝180°－∠1＋∠A
而∠B＋∠C＋∠2＋∠3＝360°
所以∠B＋∠C＋∠2＋（180°－∠1＋∠A）＝360°
又因为∠B＋∠C＝180°－∠A
所以180°－∠A＋∠2＋（180°－∠1＋∠A）＝360°
所以2∠A＝∠2－∠1

 

如果A在四边形内部，则关系是：2∠A＝∠1＋∠2

追问

为什么∠3＝180°－∠1＋∠A我觉得是∠3＝180°－∠1－∠A

追答

嗯，我写的太匆忙了，过程有点小问题，但答案没错。
如图知，∠3＝180°－∠1＋∠A
而∠B＋∠C＋∠2＋∠3＝360°
所以∠B＋∠C＋∠2＋（180°－∠1－∠A）＝360°
又因为∠B＋∠C＝180°－∠A
所以180°－∠A＋∠2＋（180°－∠1－∠A）＝360°
所以∠2－∠1＝2∠A
所以2∠A＝∠2－∠1

Answer 2

连接AA'

∠1=∠DA'A+∠DAA'

∠2=∠3+∠4（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∠1-∠2=（∠DA'A+∠DAA'）-（∠3+∠4）

            =∠A+∠A'

            =2∠A

Answer 3

∠2+∠DEA=180，∠1+∠EDA+∠A'DE=180，∠A+∠DEA+∠EDA=180，前2式带入3式，得：∠1+2∠2=180+2∠A,其中∠EDA相等∠A'DE，因为是同一个∠的转折。