Question

数学几何题目(初二)

⒊如图,三角形ABC中,角C=90度,AD平分 角A,求证AC+CD=AB.
⒋如图,已知PB PC分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于点P,求证;点P在角A的平分线上.
⒌如图,角C=角B=90度,M是BC的中点,DM平分角ADC,求证AM平分角DAB
由于图发不上去,所以希望答题的,留下QQ,我会加,谢谢了.

Answer 1

1.易得PC=PA，PE+PC=PE+PA
PE+PA≥AE
三角形的两边和大于第三遍得。所以PE+PC的最小值=AE=
根号
13
2.
设正方形ABCD对角线交点为O
过C做CP⊥EF于P
∵CF=AC(由菱形得),CP=OB=AC/2=CF/2
∴∠F=30度
又∵∠ACF+∠F=180度
∴∠ACF=150度
∴∠ACF:∠F=5:1
3.设BP=x，则CP=1-x
BB’⊥AP，CC’⊥AP,DD’⊥AP
∴BB’‖CC’‖DD’
△BB’P∽△CC’P∽△DD’P
BB’/CC'=BP/CP=x/（1-x）
DD’/CC'=AD/CP=1/（1-x）
BB’+CC’+DD’=（x/（1-x）+1/（1-x）+1）*CC’=2CC’/（1-x）
令CC’/（1-x）=cosθ，θ为CP和CC’的夹角
BB’+CC’+DD’=2cosθ，当cosθ最小时，BB’+CC’+DD’有最小值
此时P与C重合，则BB’+CC’+DD’=BD=√2

Answer 2

第一道，那个，我不会做，因为我觉得你是不是欠了个条件？我觉得应该还有一个条件才能做吧，就是：AC=CB，这样的话过点D做AB的垂线，接下来就容易了。

第二道比较容易。
首先设角B的外角为角MBC,角C的外角为NCB
因为 PB.PC分别是角MBC和角NVB的角平分线
所以点P到AM,BC,AN的距离相等。（也就是到角ABC的两边的距离相等）
所以P在角A的平分线上。