Question

在三角形ABC中，abc分别为内角ABC所对的边长，a=√3，b=√2，1+2cos（B+C)=0,求角B的度数和c边的长

Answer 1

1+2cos（B+C)=0
得cos（B+C)=-1/2
B+C=120，所以A=180-120=60
sinA/a=sinB/b=sinC/c
(√3/2）/√3=sinB/√2
sinB=√2/2
所以B=45度 C=75度
sin75=（√6+√2）/4

(√2/2)/(√2)=sinC/c
c=2sinC
=（√6+√2）/2

Answer 2

1+2cos（B+C)=0,
即1+2 cos（π-A）=0.即cosA =1/2 即A=60
根据正弦定理 a/ sinA= b/ sinB 得sinB=√2/2,即B=45
利用余弦定理解得cosA=（b²+c²-a²）/ 2bc,得c=（√2+√6）/2

Answer 3

1+2cos(B+C)=0
即：1-
2cosA=0
所以A=60
用正弦求SINB
得到B=45或135（舍）
所以C=180-60-45=75
S三角形ABC=1/2abSINC=1/2X根号3X根号2XSIN(45+30)=（3+根号3）/2
所以AD=（3+根号3
）除以根号3除以1/2=1+根号3