Question

观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律： 1+8=3 2 ；1+8+16=5 2 ；1+8+16+24= ___

观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律： 1+8=3 2 ；1+8+16=5 2 ；1+8+16+24= ______ ； ______ ．（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．

Answer 1

解：（1）7 2 ； （2）∵第1个图形是：1+8=3 2 ， 第2个图形是：1+8+16=5 2 ， 第3个图形是：1+8+16+24=7 2 ， ∴可得出第4个图形所对应的等式为：1+8+16+24+32=9 2 ； （3）∵由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：2n+1， ∴1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1） 2 ．