Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲ ．

Answer 1

6

设BE=x，则AE=6-x， ∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8， ∴BC=  =10， ∴cos∠B="AB/BC" ="3/5" ，cos∠C="AC/AB" ="4/5" ， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B = = ， ∴CP="BC-BP=10-" ， 在Rt△CPF中，CF=CP?cos∠C= （10- ）="8-" ， ∴AF=AC-CF=8-（8- ）= ， ∴S △AEF = AE?AF= （6-x）?  =- （x 2 -6x）=- （x-3） 2 +6， ∴△AEF面积最大为6．