Question

（2014?曲靖模拟）如图，已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2-4x+3

（2014?曲靖模拟）如图，已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数y＝kx与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．

Answer 1

（1）令x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
则A（1，0）B（3，0）C（0，3），
将B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，

0＝3k+b b＝3

，
解得：k=-1，b=3，
BC所在直线为：y=-x+3；

（2）∵反比例函数y＝

k

x

与BC有两个交点且k为正整数，

y＝ k x y＝?x+3

，
整理得：x²-3x+k=0，
∵△=9-4k＞0，
∴k＜

9

4

，
又因为反比例函数y＝

k

x

与BC的交点所以k＞0，
因为k为正整数，
所以k=1或k=2．