（2013?徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝32，A1，A
（2013?徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半...
（2013?徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQQA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．
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（1）连结A2P，则A2P⊥A1P，且A2P=a，
又A1A2=2a，所以∠A1A2P=60°．
又A2P=A2O，所以△OPA2为正三角形，
所以∠POA2=60°，
所以直线OP的方程为y＝
x．
（2）由（1）知，直线A2P的方程为y＝?
(x?a)①，A1P的方程为y＝
(x+a)②，
联立①②解得xP＝
．
因为e＝
，即
＝
，所以c2＝
a2，b2＝
a2，
故椭圆E的方程为
+
＝1．
由
又A1A2=2a，所以∠A1A2P=60°．
又A2P=A2O，所以△OPA2为正三角形，
所以∠POA2=60°，
所以直线OP的方程为y＝
| 3 |
（2）由（1）知，直线A2P的方程为y＝?
| 3 |
| ||
| 3 |
联立①②解得xP＝
| a |
| 2 |
因为e＝
| ||
| 2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故椭圆E的方程为
| x2 |
| a2 |
| 4y2 |
| a2 |
由
