（2009?丹东二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上
（2009?丹东二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点．（I）求证：CA1⊥C1...
（2009?丹东二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点．（I）求证：CA1⊥C1P；（II）若四面体P-AB1C1的体积为16，求二面角C1-PB1-A1的余弦值．
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（I）证明：连接AC1，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AB，又∵AB⊥AC．
∴AB⊥平面A1ACC1．又∵CA1?平面A1ACC1，∴AB⊥CA1．（2分）
∵AC=AA1=1，∴四边形A1ACC1为正方形，∴AC1⊥CA1．
∵AC1∩AB=A，∴CA1⊥平面AC1B．（4分）
又C1P?平面AC1B，∴CA1⊥C1P． （6分）
（II）解：∵AC⊥AB，AA1⊥AC，且C1A1⊥平面ABB1A，BB1⊥AB，
由VP?AB1C1＝VC1?PAB1＝
，知
S△PAB1?C1A1＝
×
PA?BB1=
×
×PA×1＝
，
解得PA=1，P是AB的中点．
（8分）
连接A1P，则PB1⊥A1P，∵C1A1⊥平面A1B1BA，∴PB1⊥C1A1，∴PB1⊥C1P，
∴∠C1PA1是二面角的平面角，（10分）
在直角三角形C1PA1中，C1A1＝1，PA1＝
，∴C1P＝
，
∴cos∠C1PA1＝
＝
，即二面角的余弦值是
∴AB⊥平面A1ACC1．又∵CA1?平面A1ACC1，∴AB⊥CA1．（2分）
∵AC=AA1=1，∴四边形A1ACC1为正方形，∴AC1⊥CA1．
∵AC1∩AB=A，∴CA1⊥平面AC1B．（4分）
又C1P?平面AC1B，∴CA1⊥C1P． （6分）
（II）解：∵AC⊥AB，AA1⊥AC，且C1A1⊥平面ABB1A，BB1⊥AB，
由VP?AB1C1＝VC1?PAB1＝
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解得PA=1，P是AB的中点．
（8分）连接A1P，则PB1⊥A1P，∵C1A1⊥平面A1B1BA，∴PB1⊥C1A1，∴PB1⊥C1P，
∴∠C1PA1是二面角的平面角，（10分）
在直角三角形C1PA1中，C1A1＝1，PA1＝
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∴cos∠C1PA1＝
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