Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，求证：①DG∥AB；②DG=12（AB-AC）

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，求证：①DG∥AB；②DG=12（AB-AC）．

Answer 1

证明：（1）延长CD交AB于K．
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，
∴AD是边KC的中垂线，
∴点D是线段KC的中点．
又∵G为BC的中点，
∴DG是△KBC的中位线，
∴DG∥KB，即DG∥AB；

（2）∵AD平分∠BAC，AD是边KC的中垂线，
∴AK=AC．
又∵DG是△KBC的中位线，
∴DG=

1

2

KB=

1

2

（AB-AK）=

1

2

（AB-AC），即DG=

1

2

（AB-AC）．