一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个
一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A．40B．20（1+3）C．30（1+3）D...
一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）A．40B．20（1+3）C．30（1+3）D．303
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解答：
解：如图：
∵AA1与A1B1、A1C1成60°角，过A作AO⊥底面，连接A10并延长．
∵AA1与A1B1、A1C1夹角相等，
∴O点在∠B1A1C1的平分线上．
∵A0⊥底面A1B1C1
∴AO⊥B1C1，又∵A1O⊥B1C1
∴B1C1⊥面A0A1
∴B1C1⊥AA1，BB1，CC1 所以四边形BCC1B1是矩形，其余两个是相等平行四边形．
∴斜三棱柱的侧面积=4×5+2×（4×5×sin60°）=20+20
．
故选B．
解：如图：∵AA1与A1B1、A1C1成60°角，过A作AO⊥底面，连接A10并延长．
∵AA1与A1B1、A1C1夹角相等，
∴O点在∠B1A1C1的平分线上．
∵A0⊥底面A1B1C1
∴AO⊥B1C1，又∵A1O⊥B1C1
∴B1C1⊥面A0A1
∴B1C1⊥AA1，BB1，CC1 所以四边形BCC1B1是矩形，其余两个是相等平行四边形．
∴斜三棱柱的侧面积=4×5+2×（4×5×sin60°）=20+20
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故选B．
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