Question

一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，

侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是多少？

Answer 1

如图，AA1与A1B1、A1C1成60°角，过A作AO⊥底面，连结A10并延长。

∵AA1与A1B1,A1C1夹角相等，∴O点在∠B1A1C1的平分线上。

∵A0⊥底面∴AO⊥B1C1又∵A1O⊥B1C1∴B1C1⊥面A0A1∴B1C1⊥AA1,BB1,CC1

所以BCC1B1是矩形，其余两个是相等平行四边形。

面积=4*5+2*（4*5*sin60°）=20+20√3 

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Answer 2

侧面积＝4×5×（1+2sin60°）＝20（1+√3）（面积单位）

（侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，从而与第三边垂直，一个侧面是矩形，两

个侧面是平行四边形）。

Answer 3

依题意：侧面积应该是2个平行4边型和一个长方形，平行四边形面积=4*5*(1+2sin60°)=20（1+√3） 长方形面积=4*5=20 斜三棱柱面积=2*20（1+√3）+20=60+40√3