已知数列{an}的通项an=2n-14.(1)当n为何值时,前n项的和Sn有最小值,并求出这个最小值.(2)数列{|an
已知数列{an}的通项an=2n-14.(1)当n为何值时,前n项的和Sn有最小值,并求出这个最小值.(2)数列{|an|}前n项和为Tn,求Tn....
已知数列{an}的通项an=2n-14.(1)当n为何值时,前n项的和Sn有最小值,并求出这个最小值.(2)数列{|an|}前n项和为Tn,求Tn.
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(1)∵an+1-an=[2(n+1)-14]-(2n-14)=2,为常数,
∴{an}为公差为2的等差数列,
由an=2n-14≥0,得n≥7,
∴当n≤6时,an<0,a7=0,
∴前6项或前7项的和最小,Sn的最小值为S6=S7=-42;
(2)①当n≤6时,an<0,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=-a1-a2-…-an
=-(a1+a2+…+an)
=-
=-n2+13n;
②当n≥7时,an≥0,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=-a1-a2-…-a6+a7+a8+…+an
=-2(a1+a2+…+a6)+a1+a2+…+a6++a7+a8+…+an
=-2×
+
=84+n2-13n=n2-13n+84,
∴Tn=
.
∴{an}为公差为2的等差数列,
由an=2n-14≥0,得n≥7,
∴当n≤6时,an<0,a7=0,
∴前6项或前7项的和最小,Sn的最小值为S6=S7=-42;
(2)①当n≤6时,an<0,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=-a1-a2-…-an
=-(a1+a2+…+an)
=-
n(?12+2n?14) |
2 |
②当n≥7时,an≥0,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=-a1-a2-…-a6+a7+a8+…+an
=-2(a1+a2+…+a6)+a1+a2+…+a6++a7+a8+…+an
=-2×
6(?12?2) |
2 |
n(?12+2n?14) |
2 |
=84+n2-13n=n2-13n+84,
∴Tn=
|
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