Question

初中数学 急 好的追加 很简单 如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC 有图

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC．
看图一 用四点共圆 别的不要
要四点共圆
图二没用，看图一

Answer 1

延长BC至M，使CM=DC,连接DM，则三角形CDM为正三角形，连接BD，三角形ABD为正三角形。
证明角ADC等于角BDM,又因为AD=BD,DC=CM,所以，通过SAS可证三角形BDC全等于三角形ADC,所以BC+DC=BC+CM=BM=AC

Answer 2

∵BAD=60，AB=AD所以三角形BAD为等边三角形
∴BD=AB=AD
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
角ACB=角ADB=60
角ACD=角ABD=60
所以ACB=ACD
BD/sinBCD=CD/sinCBD=BC/sinBDC
CD=BD*sinCBD/sin120
BC=BD*sinBDC/sin120
AC/sinABC=AB/sin60
AC/sinADC=AD/sin60
ACB+ACD=120
ABC=CBD+60
ADC=BDC+60
CBD+BDC=60
sin(CBD+60)/sin60=sin(BDC+60)/
CBD=BDC=30
BC+CD=BD(sinCBD+sinBDC)/
AC=AB*sin90/sin60
=AB/sin60
sin120=sin60
AB=BD
则BC+CD=AC

Answer 3

设AC和BD交于E 延长CD至F使DF＝BC ∵∠BAD=60°，∠BCD=120°
∴A B C D共圆 △ABC和△ADF中 AB＝AD DF＝BC ADF＝∠ACD＋∠CAD＝∠ABD＋∠CBD＝∠ABC ∴两三角形全等 ∴AC＝AF 而等边三角形ABD
∠ACF＝∠ABD＝60º＝∠AFC ∴ AC＝CF＝CD＋DF＝CD＋BC

Answer 4

图一图二对不上 ，按哪个算

追问

图一

追答

四边形若有一对对角互补，则四个顶点共圆

追问

然后呢、、这个我知道