Question

如图，已知等边三角形ABC的角ABC.角ACB的平分线交于O点，若BC上的点E.F分别在OB.OC垂直平分线上

试说明，EF与AB的关系，并加以说明。

Answer 1

EF=1/3AB

连接OE、OF

EG、FH是中垂线  所以BE=EO=OF=FC

OB、OC是角平分线   所以角OEF=OFE=EOF=60°

所以EF=BE=FC=1/3BC=1/3AB

Answer 2

E，F是BC的两个三等分点，所以EF=AB/3

证明：过O做BC，AC垂线，交BC与M，交AC于N，很容易证明出OM=ON，而OB=2OM
这样一来就证明了BG=GO=ON
然后过O做AC平行线，三角形BEG，BFO，BCN是相似三角形，相似比就是BG：BO：BN=1：2：3
所以BE=EF=FC

辅助线我没画，你可以自己试着按我描述去画，希望对你有帮助

Answer 3

设BO为2，则由垂直平分求得BG=1；由角GBE为30度求得BE三分之二倍根3。连接AO至BC，交点为H，AH为垂直平分线，求得BH=根3。EH=BH-BE=三分之一倍根3。EF=2EH=BE=CF。
故AB=3EF

Answer 4

AB=3EF