Question

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm，求球的体积

最后结果没有π吗

Answer 1

其实要求球的体积，得先求半径
而半径的2倍就是正方体的体对角线
解：
正方体棱长是a cm
则其最长的那条对角线的长度为 √3 a cm
球的半径是最长棱的一半
即半径 R = √3/2 a cm
球的体积为4/3 π R³
得：V = √3/2 π a³ cm³

Answer 2

正方体的体对角线是√3a，这条对角线正好是球的直径，即：R=(√3/2)a，则：
V=(4/3)πR³=(√3/2)πa³(cm³)