Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

Answer 1

证明：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD． ∴∠OCA=∠CAD． ∴OC ∥ AD． 又∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD． ∴OC是⊙O的切线． （2）连接BC， ∵AB是直径， ∴∠BCA=90°． ∴∠BCA=∠ADC=90°． ∵∠BAC∠=∠CAD， ∴△BAC ∽ △CAD． ∴ AB AC = AC AD 即 4 AC = AC 3 ． ∴AC=2 3 ． 在Rt△ABC中，cos∠BAC= AC AB = 3 2 ． ∴∠BAC=30°．