Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC= ，求DC的长。

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Answer 1

解：（1）如图，连接OC， 由DC是⊙O的切线，得OC⊥DC， 又AD⊥DC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO， 又OA=OC， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠BAC， 即AC平分∠BAD；
（2）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠BAC=∠BEC， ∴BC=AB·sin ∠BAC=AB·sin ∠BEC=6 ∴ ， 又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC， ∴CD=AC·sin∠DAC 。