Question

（（10分）如图所示，在四棱锥 P — ABCD 中，底面为直角梯形， AD ∥ BC ， ∠ BAD =90°， PA

（（10分）如图所示，在四棱锥 P — ABCD 中，底面为直角梯形， AD ∥ BC ， ∠ BAD =90°， PA ⊥底面 ABCD ，且 PA = AD = AB =2 BC ， M 、 N 分别为 PC 、 PB 的中点. （1）求证： PB ⊥ DM ；（2）求 BD 与平面 ADMN 所成的角.

Answer 1

30°

（1）证明 ∵N是PB的中点，PA=AB， ∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB. ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD. ∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.              又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN. ∵DM 平面ADMN，∴PB⊥DM.                         （2）解 连接DN， ∵PB⊥平面ADMN， ∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，                 在Rt△BDN中， sin∠BDN= = = ，                            ∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.