Question

用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M 1 ，动滑轮A所受重力为G 1 ，物体M 1 完全在水面下以速度v匀速竖直

用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M 1 ，动滑轮A所受重力为G 1 ，物体M 1 完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F 1 ，拉力F 1 做功的功率为P 1 ，滑轮组的机械效率为 ；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G 2 的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M 2 ，物体M 2 完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F 2 ，拉力F 2 做功的功率为P 2 ，滑轮组的机械效率为 。已知：G 1 －G 2 =30N， － =5%， ，M 1 、M 2 两物体的质量相等，体积V均为4×10 -2 m 3 ，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。 求：（1）物体M 1 受到的浮力F 浮 ；（2）拉力F 1 与F 2 之比；（3）物体M 1 受到的重力G。

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Answer 1

（1）400N；（2）16：15；（3）760N。

试题分析：通过读题发现，该题有两种情况，一是用动滑轮A时，一是用动滑轮B时；我们分别对其两种情况进行受力分析可得： 将已知条件分别画出来，以加强对已知条件的印象，然后再看所求的问题。 （1）欲求浮力，由于物体的体积是已知的，且它们还都浸没于水中， 故由阿基米德原理可得：F 浮 ＝ρ 水 gV=1.0×10 3 ×10×4×10 －2 N=400N； （2）欲求F 1 ：F 2 ，根据它们的功率之比可求出，设重物上升的速度为v， 则拉力上升的速度都是2v，故P 1 ＝F 1 ×2v，P 2 ＝F 2 ×2v， 由已知条件 可得 ，故 ； （3）欲求物体M的重力，因为已知条件中就剩下两个了，我们要想办法在这两个条件中做文章。 由于G 1 －G 2 ＝30N；…………………………① 又因为η 2 －η 1 ＝5%， 而滑轮组在忽略绳重与摩擦时，其机械效率η= ， 故当动滑轮为G 1 时，η 1 = ；当动滑轮为G 2 时，η 2 = ； 所以存在： － ＝5%；…………② 三个未知数，只有两个方程，还不行，再找一个关系式， 因为 ，故根据平衡方程得：2F 1 ＝G M ＋G 1 －F 浮 ，2F 2 ＝G M ＋G 2 －F 浮 ； 则 ………………③ 对于③式，根据合比定理得： ， 将故G 1 －G 2 ＝30N代入得G M －F 浮 +G 2 =450N，G M －F 浮 +G1=G M －F 浮 +G 2 +30N=480N；将它们再代入到②中得： － ＝5%，故解之得G M =760N。