Question

用科学计数法表示各数 —8300.12= 170.25= —3870000= 将0.001768表示成a*10^n的形式，其中1<=a<1,n为负整

要过程，*是乘的意思。
比较2011^2012和2012^2011的大小？
由此可以猜出n^n+1和（n+1)的大小关系是？
谢谢！

Answer 1

—8300.12=-8.30012×10的3次方
170.25==1.7025×10的2次方
—3870000=-3.87×10的6次方
0.001768表示成a*10^n的形式是1.768×10的-3次方，

比较2011^2012和2012^2011的大小？

2011^2012>2012^2011.

由此可以猜出n^n+1和（n+1)的大小关系是？
比较(n+1)^n和n^(n+1)的大小
当n≤2时前者大，当n≥3时后者大，所以，2011^2012>2012^2011.

证明：显然两者均为正数。
(n+1)^n/n^(n+1)=(1+1/n)^n/n
∵n∈N*，∴(1+1/n)^n<e<3
∴当n≥3时(n+1)^n/n^(n+1)<1，故后者大。
当n=1时(n+1)^n=2，n^(n+1)=1
当n=2时(n+1)^n=9，n^(n+1)=8
∴当n≤2时前者大
∴当n≤2时前者大，当n≥3时后者大。

Answer 2

—8300.12=-8.30012×10的3次方
170.25==1.7025×10的2次方
—3870000=-3.87×10的6次方
0.001768表示成a*10^n的形式是1.768×10的-3次方，

比较2011^2012和2012^2011的大小？

2011^2012>2012^2011.

由此可以猜出n^n+1和（n+1)的大小关系是？
比较(n+1)^n和n^(n+1)的大小
当n≤2时前者大，当n≥3时后者大，所以，2011^2012>2012^2011.