Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为多少？





Answer 1

解：连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．
在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．
∴OF=1，EF=

3

．
∴S_阴=S_梯形OECD-S_扇形EOD=

1

2

（1+2）×

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2

3

π．
答：由线段CD、CE及

DE

围成的阴影部分的面积为

3 3

2

-

2

3

π．