Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，若BC=3，AB=5，则BD=______

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，若BC=3，AB=5，则BD=______．

Answer 1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，
又∵AB的垂直平分线DE交边AC于点D，
∴BD=AD，设CD=x，则BD=AD=4-x，BC=3，
在Rt△BCD中，（4-x）²=x²+3²，
解之x=

7

8

，
即CD=

7

8

，
由勾股定理得：BD=

BC2+CD2

=

( 7 8 )2+32

=

25

8

，
故答案为：

25

8

．