Question

如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2=2kg的物块通过

如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2=0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？（2）整个运动过程线框中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

（1）由于线框匀速出磁场，则：
对m₂有：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0）
对m₁有：T-m₁g-BIL=0
又因为 I＝

BLv

R

联立可得：v=

m2g(sinθ?μcosθ)?m1g

B2L2

=

2×10×(sin53°?0.5×cos53°)?0.5×10

2．52×0．22

m/s=2m/s
（2）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律得：
 (m2gsinθ?μm2gcosθ)(d1+d2+L)?m1g(d1+d2+L)＝Q+

1

2

(m1+m2)v2
将数值代入得：（2×10×sin53°-0.5×2×10×cos53°）×（0.8+0.3+0.2）-0.5×10×（0.8+0.3+0.2）=Q+

1

2

×（2+0.5）×2²
可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：Q=1.5J
答：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小为2m/s．
（2）整个运动过程线框中产生的焦耳热为1.5J．