Question

已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证AF⊥CD

Answer 1

证明：
∵∠B=∠E（已知）
AB=AE（已知）
∠BAC=∠EAD（已知）
∴
△ABC≌△AED(角边角)
∴AC=AD(三角形全等，对应边相等)
又∵∠CAF=∠DAF（已知）
AF=AF（公共边）
∴△ACF≌△ADF（边角边）
∴∠AFC=∠AFD（三角形全等，对应角相等)
又∵∠AFC+∠AFD=180°（平角）
∴2∠AFC=180°
∠AFC=90°
即AF⊥CD

Answer 2

AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD
则△ABC≌△AED
AC=AD
△ACD是等腰三角形
∠CAF=∠DAF
AF平分∠CAD
则AF⊥CD

Answer 3

∠BAC=∠EAD，AB=AE，∠B=∠E
三角形ABC与三角形AED全等
AC=AD

∠CAF=∠DAF
AF=AF
三角形ACF与三角形AFD全等
∠CFA=∠DFA=180/2=90

AF⊥CD

Answer 4

楼上的很明显在强词夺理。真题的话，已经告诉你AB=AE了，就没有必要再告诉你∠B=∠E了。

证明：
∵∠B=∠E（已知）
AB=AE（已知）
∠BAC=∠EAD（已知）
∴
△ABC≌△AED(角边角)
∴AC=AD(三角形全等，对应边相等)
又∵∠CAF=∠DAF（已知）
AF=AF（公共边）
∴△ACF≌△ADF（边角边）
∴∠AFC=∠AFD（三角形全等，对应角相等)
又∵∠AFC+∠AFD=180°（平角）
∴2∠AFC=180°
∠AFC=90°
即AF⊥CD

先用角边角，证明两侧的两个三角形全等，所以AC=AD（即三角形ACD为等腰）
又因为∠CAF=∠DAF

所以三线合一 AF是高 就垂直了嘛~

呃……三线合一没学么？
那就再用边角边，证明下面两个三角形全等，所以∠AFC=∠AFD 他两个相加是个平角180°，所以各为九十度，垂直了。

Answer 5

在△ABC和△AED中，
AB=AE∠B=∠EBC=ED​
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．