Question

如图，直角三角形abc的周长为24厘米，它的三条边的长度之比为3：4：5。阴影部分的面积是多少平方

如图，直角三角形abc的周长为24厘米，它的三条边的长度之比为3：4：5。阴影部分的面积是多少平方厘米？（得数保留一位小数

Answer 1

面积是5.9136平方厘米。

解答：24×

=6（厘米）；
24×

=8（厘米）；

24-6-8=10（厘米）；

圆的半径为：6×8÷10=4.8（厘米）；

面积为：6×8÷2-

×3.14×4.82，

=24-18.0864，

=5.9136（平方厘米）。

题目原理：

先利用按比例分配的方法求出三条边的长度，进而判定出这个三角形的两条直角边的长度，再利用三角形的面积公式即可求出斜边上的高，也就是圆的半径，进而根据阴影部分周长=

圆的周长+三角形的斜边+（AC-半径）+（BC-圆的半径）计算阴影部分周长；再利用三角形的面积-

圆的面积即可求出阴影部分面积。

Answer 2

分析：先利用按比例分配的方法求出三条边的长度，进而判定出这个三角形的两条直角边的长度，再利用三角形的面积公式即可求出斜边上的高，也就是圆的半径，进而根据阴影部分周长=
1
4
圆的周长+三角形的斜边+（AC-半径）+（BC-圆的半径）计算阴影部分周长；再利用三角形的面积-
1
4
圆的面积即可求出阴影部分面积．
解答：解：24×
3
3+4+5
=6（厘米）；
24×
4
3+4+5
=8（厘米）；
24-6-8=10（厘米）；
圆的半径为：6×8÷10=4.8（厘米）；
则阴影部分的周长为：
1
4
×3.14×4.8×2+（8-4.8）+（6-4.8）+10，
=7.536+3.2+1.2+10，
=21.936（厘米）；
面积为：6×8÷2-
1
4
×3.14×4.82，
=24-18.0864，
=5.9136（平方厘米）．
答：阴影部分的周长是21.936厘米，面积是5.9136平方厘米．
故答案为：21.936；5.9136．
点评：解答此题的主要依据是：直角三角形中，斜边最长，以及三角形的面积和圆的面积的计算方法的灵活应用

分析：先依据按比例分配的方法分别计算出直角三角形两条直角边的长度（较短的两条边），进而利用三角形的面积公式即可求解．
解答：解：24×
3
3+4+5
=6（厘米）
24×
4
3+4+5
=8（厘米）
6×8÷2=24（平方厘米）
24×2÷（24-6-8）
=48÷10
=4.8（厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米．
故答案为：24，4.8．
点评：解答此题的主要依据是：按比例分配的方法以及三角形的面积公式的灵活应用．

如果估测圆的周长，可以把圆周率看成是3。魏晋时期的刘徽在为《九章算术》作注时，发现"周三径一"原来是圆内接正六边形周长和圆直径之比。他创立了现代数学中用极限解决实际问题的方法，这是数学史上一项重大的发现。他认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他计算到圆内接正3072边形得到：π= 3927/1250。其值在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值。经过计算，刘徽求得圆内接正多边形的边数为192边型时，圆周率约为是3.14

Answer 3

 

Answer 4

 

Answer 5

5.9