三角形三条中线长分别为9、12、15，求三角形面积（要详细过程）
已知△ABC，三条中线AD,BE,CF，其中AD=9，CF=12，BE=15，求△ABC的面积。
解题过程如下：
1.画辅助线CG、EG、BG、FD。CG是BE的平行线，EG是E和D的延长线并与CG相交于G。BG、FD分别是B与G和F与D的连接线。
2.如图可知，BGCE是平行四边形，由此可以推论得出GC和BE相等，所以GC等于15。
3.同样如图可知，GD平行于AF，所以GD、DE、AF相等，可以推论出四边形GDAF也是平行四边形，同理可知GF和AD相等，所以GF等于9。
4.通过上述结论可以看出，三角形GCF的三边的长分别是CF=12，GF=9，GC=15，即GC²=GF²+CF²。
5.可以得出△GCF是直角三角形，利用勾股定理可以求出其面积为(1/2)*9*12=54，可以推论出△CHG的面积是△GCF面积的一半即54/2=27。
6.△GBH的面积等于△FDH的面积等于(1/3)S△CHF=(1/3)S△CHG=(1/3)*27=9。
7.根据以上结论可以推论出△BGC的面积等于△GBH的面积与△CHG的面积的和即9+27=36。
8.△ABC的面积等于△BCE的面积的两倍，即36*2等于72。
扩展资料
三角形按角分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形；按边分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形、。
三角形的周长为三个边之和。三角形的面积为底×高÷2，三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。计算三角形面积最常用的定理是正弦定理、余弦定理和勾股定理。
参考资料来源：百度百科——三角形
如图。
已知：在△ABC中，三条中线AD,BE,CF中，AD=9，CF=12，BE=15，求△ABC的面积。
解：过C作BE的平行线与直线ED交于G点。连接BG.则：
BC,GE互相平分
所以：四边形BGCE是平行四边形
所以：GC=BE=15
而：GD∥AF,GD=DE=AF
所以：四边形GDAF也是平行四边形
所以：GF=AD=9
这样：三角形GCF的三边满足CF=12，GF=9，GC=15，即GC²=GF²+CF²
所以：△GCF是直角三角形
其面积为(1/2)*9*12=54
所以：△CHG的面积=54/2=27
△GBH的面积=△FDH的面积=(1/3)S△CHF=(1/3)S△CHG=(1/3)*27=9
所以：△BGC的面积=9+27=36
所以：△ABC的面积=2△BCE的面积=2△BGC的面积=72
