Question

初中数学，第一问会做，第二问求解题过程。

（2014昌平区） 18．如图，已知□ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE∶AB的值.

Answer 1

解：（2）连接AC，设AE的延长线交BC于M
∵AECF为菱形
∴BD垂直平分AC
∴AB=BC
∵AE垂直平分BC
∴AB=AC
即AB=BC=AC，△ABC为等边三角形
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC
∴∠BAE=∠ABE=∠CBE=30°
∴BE=AE
∴Rt△BEM中：EM=1/2 BE=1/2 AE
设EM=t，t＞0，则AE=BE=2t，Rt△BEM中，由勾股定理得：
BM=根号（BE平方 - EM平方）=根号（4 t平方 - t平方）=t倍根号3
∵Rt△ABM中：BM=1/2 AB
∴AB=2BM=2t倍（根号3）
∴AE：AB=2t：2t倍（根号3）
=1：（根号3）
=（根号3）：3

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠