试讨论函数f(x)=ax/x2-1,x属于（-1,1）的单调性（其中a不等于0）
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解：设-1<x1<x2<1，
f(x1)-f(x2)= ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^-1)
= a(x2-x1)(1+x1x2) / [(x1^2-1)(x2^2-1)]
因为x2-x1>0,1+x1x2>0,(x1^-1)<0,(x2^2-1)<0
当a>0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]>0,即
f(x1)>f(x2)，函数是（-1,1）上减函数
当a<0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]<0,即
f(x1)<f(x2)，函数是（-1,1）上增函数
f(x1)-f(x2)= ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^-1)
= a(x2-x1)(1+x1x2) / [(x1^2-1)(x2^2-1)]
因为x2-x1>0,1+x1x2>0,(x1^-1)<0,(x2^2-1)<0
当a>0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]>0,即
f(x1)>f(x2)，函数是（-1,1）上减函数
当a<0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]<0,即
f(x1)<f(x2)，函数是（-1,1）上增函数
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