Question

已知直线 y=- 3 3 x+2 与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，

已知直线 y=- 3 3 x+2 与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是______．

Answer 1

（1）如图 过点Q做QC⊥OB ∵OB=2 3 ∴OC= 3 ∴QC=tan30° ? 3 =1 ∴点Q的坐标是（ 3 ，-1) （2） 过点Q做QC⊥OB ∵OB=2 3 ∴ OQ=2 3 ∴CQ= 3 ∴OC=-3 ∴Q的坐标是（-3， 3 ） （3）如图 连△OQB是等边三角形 ∵OB=2 3 ∴ OC= 3 QC=3 ∴Q的坐标是（ 3 ，3） （4） 过点Q做QC⊥OB ∵OB= 2 3 ∴ OQ=2 3 ∴ CQ=sin30°?2 3 = 3 ∴OC=3 ∴Q的坐标是（3，- 3 ） 故答案为（ 3 ，-1) ，（3，- 3 ），（ 3 ，3）（3，- 3 ）