Question

数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 1 =1， a n +1 =3 S n （ n ≥1），则 a 6 = A．3 ×4

数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 1 =1， a n +1 =3 S n （ n ≥1），则 a 6 = A．3 ×4 4 B．3 ×4 4 +1 C．4 4 D．4 4 +1

Answer 1

答案：A 解析：由 a n +1 =3 S n ，得 a n =3 S n －1 （ n  ≥ 2），相减得 a n +1 － a n =3( S n － S n －1 )= 3 a n ，则 a n +1 =4 a n （ n  ≥ 2）， a 1 =1， a 2 =3，则 a 6 = a 2 ·4 4 =3×4 4 ，选A．

分析：根据已知的a n+1 =3S n ，当n大于等于2时得到a n =3S n-1 ，两者相减，根据S n -S n-1 =a n ，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a 1 =1，a n+1 =3S n ，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值． 解：由a n+1 =3S n ，得到a n =3S n-1 （n≥2）， 两式相减得：a n+1 -a n =3（S n -S n-1 ）=3a n ， 则a n+1 =4a n （n≥2），又a 1 =1，a 2 =3S 1 =3a 1 =3， 得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列， 所以a n =a 2 q n-2 =3×4 n-2 （n≥2） 则a 6 =3×4 4 ． 故选A