Question

已知数列{a n }的前n项和S n 满足 S n = 1 3 a n -1 ，那么T n =a 2 +a 4 +…+a 2n 为

已知数列{a n }的前n项和S n 满足 S n = 1 3 a n -1 ，那么T n =a 2 +a 4 +…+a 2n 为（　　） A． 1- 1 4 n B．2 1-2n -2 C． (- 1 2 ) n -1 D． 1 2 +(- 1 2 ) 1+n ... 已知数列{a n }的前n项和S n 满足 S n = 1 3 a n -1 ，那么T n =a 2 +a 4 +…+a 2n 为（　　） A． 1- 1 4 n B．2 1-2n -2 C． (- 1 2 ) n -1 D． 1 2 +(- 1 2 ) 1+n 展开

Answer 1

∵
S
n
=
1
3
a
n
-1
…①
当n=1时，
S
1
=
1
3
a
1
-1
，则
a
1
=-
3
2
；
当n≥2时，
S
n-1
=
1
3
a
n-1
-1
…②，
①-②得：
S
n
-
S
n-1
=
1
3
a
n
-
1
3
a
n-1
即
a
n
=
1
3
a
n
-
1
3
a
n-1
∴
a
n
=-
1
2
a
n-1
∴数列{a
n
}是等比数列，首项
a
1
=-
3
2
，公比
q=-
1
2
∴数列{a
2n
}也是等比数列，首项
a
2
=
3
4
，公比
q
′
=
q
2
=
1
4
∴T
n
=a
2
+a
4
+…+a
2n
=
3
4
[1-
(
1
4
)
n
]
1-
1
4
=
1-
1
4
n
故选A．